Naukę gry na fortepianie rozpoczął w piątym roku życia i przeszedłszy wszystkie szczeble edukacji uzyskał dyplom gdańskiej Akademii Muzycznej w 1996 roku. Jazzem zainteresował się w klasie maturalnej. Ostrogi zdobył w zespole klarnecisty Emila Kowalskiego, a pierwszą próbę z zespołem Miłość odbył na swoje 20 urodziny. We wczesnych latach działalności muzycznej był również członkiem kwartetu Zbigniewa Namysłowskiego.

W roku 1992 otrzymał wyróżnienie indywidualne na Jazz Juniors i była to pierwsza kropla obfitego deszczu nagród, jakie miały spaść na niego przez następne lata. Od tamtego czasu zwyciężał we wszystkich kolejnych ankietach czytelników "Jazz Forum" w kategorii Fortepian i został też wielokrotnie uznany Muzykiem Roku.

Artysta nagrywał płyty z najwybitniejszymi polskimi muzykami jazzowymi: Tomaszem Stańką, Januszem Muniakiem, Michałem Urbaniakiem i wieloma innymi. Możdżer koncertował i nagrywał też z międzynarodowymi gwiazdami takimi jak: David Friesen, Pat Metheny, Arthur Blythe, Buster Williams, Billy Harper, Joe Lovano, Archi Shepp, David Liebman, Charles Fox, Lester Bowie, David Gilmour, Marcus Miller, John Scofield, Steve Swallow, Eddi Daniels, Tan Dun. Pianista najpełniej odnajduje się w projektach solowych i autorskiego trio z Larsem Danielssonem i Zoharem Fresco.